Eredmények
Eredmények az Egyesült Államok adatai alapján
Az Egyesült Államok esetében először az 10 éves lejáratú állampapírhozamok és az 1 éves lejáratú állampapírhozamok különbségének alakulását vetettük össze az NBER által recesszióknak definiált időszakok alakulásával. Az 1. ábrán látható a havi, illetve napi hozamszpredek alakulása, az előbbiek esetében 1953 áprilisától kezdődő, az utóbbiak esetében pedig 1962 januárjától kezdődő és mindkét esetben 2021 márciusáig terjedő időintervallumon. Fontos kiemelni, hogy tanulmányunkban a későbbi lejáratú hozamokból vontuk ki a korábbit, bár a szakirodalomban ritkán, de előfordul, hogy a különbséget a „rövid-hosszú" formában definiálják. A mi eljárásunkból az következik, hogy az ábrán azok az időpontok jelzik a hozamgörbék invertálódását, ahol a hozamszpred a negatív tartományba esik.
Ábra 1: Az 10 és 1 éves hozamszpread és a recessziók közötti együttmozgás az USA-ban
Az ábrán jól látható, hogy a recessziókat megelőzően jellemzően 1-2 éves időtávon belül a hozamgörbék invertálódtak, tehát a rövid távú befektetések hozama magasabb volt, mivel a befektetők kockázatosabbnak ítélték meg ezeket az állampapírokat, mint a hosszú lejáratúakat. Ez azzal magyarázható, hogy a befektetők egy közelgő recessziótól tartottak ezekben az időszakokban, és az ábra alapján azt mondhatjuk, hogy ezek a várakozások jellemzően beigazolódtak. Továbbá az ábráról az is leolvasható, hogy a recessziós időszakok közben, néhány esetben már a recesszió kezdete előtt növekednek a hozamszpredek.
Az alkalmazott probit modellt először az Egyesült Államok adatain futtattuk le a 10 éves és 1 éves lejárat különbségeként definiált hozamszpreddel magyarázva a recesszió valószínűségét négy negyedéves késleltetés mellett. Az 1. táblázat különböző hozamszpred értékek mellett mutatja a recesszió modell szerinti valószínűségét az 1995 előtti időszakra, az 1995 utáni időszakra, illetve a teljes időszakra egyaránt. Jól látható, hogy a hozamszpred csökkenésével egyértelműen nő a recesszió valószínűsége négy negyedéves időtávon.
| Szpread | 95 előtt | 95 után | Teljes időszak |
|---|---|---|---|
| 1,21% | 4,55% | 6,13% | 5,17% |
| 0,76% | 10,38% | 12,47% | 11,23% |
| 0,46% | 16,51% | 18,66% | 17,41% |
| 0,22% | 22,82% | 24,77% | 23,66% |
| 0,02% | 28,99% | 30,59% | 29,70% |
| -0,17% | 35,49% | 36,62% | 36,01% |
| -0,50% | 47,73% | 47,82% | 47,84% |
| -0,82% | 59,81% | 58,86% | 59,50% |
| -1,13% | 70,70% | 68,93% | 70,05% |
| -1,46% | 80,50% | 78,27% | 79,67% |
| -1,85% | 89,11% | 86,88% | 88,28% |
| -2,40% | 96,06% | 94,52% | 95,50% |
Az 1995 előtt időszak eredményeit összevetve Estrella és Fishkin [1996b] eredményeivel azt láttuk, hogy az adott hozamszpredekhez tartozó valószínűségek a mi számításaink alapján magasabbak, a különbség azonban egyetlen esetben lépi át a 10 százalékpontot, -1,13%-os hozamszpred mellett a mi modellünk 70,70%-os valószínűséggel jelez előre recessziót, míg a hivatkozott tanulmányban ez a valószínűség 60%-os. Összehasonlítva ezeket az eredményeket az 1995 utáni időszak eredményeivel azt láthatjuk, hogy a -0,5%-os értékig a különböző hozamszpredek szerint nagyobb a valószínűsége a recessziónak, azonban ezen érték alatt az egyes hozamszpredek kisebb valószínűséget társítanak a recesszióhoz, mint az 1995 előtti megfelelőik. Bauer és Mertens [2018a] azon megállapítása alapján, hogy a hozamszpredek alakulása csupán akkor ad okot az aggodalomra, ha az negatív tartományba esik, arra a következtetésre jutottunk, hogy a hozamszpredek előrejelző képessége az 1995 utáni időszakban kis mértékben csökkent az azt megelőző időszakhoz képest. A teljes időszakhoz tartozó eredmények is azt mutatják, hogy a negatív hozamszpredek a modell szerint jellemzően kisebb valószínűséggel jeleznek előre recessziót, mint csupán a ’95 előtti megfigyelések alapján.
A modell klasszifikációs képessége
Bináris modellek klasszifikációs feladatának esetében a modell előrejelző képességének jóságára alapvető mérőszámok a szenzitivitás és a specificitás, illetve az ezek segítségével számított AUC (Area Under the Curve) mérőszám, amit a ROC (Receiver Operating Characteristics) görbe alatti terület nagyságaként definiálhatunk. A modell szenzitivitásának értékét a helyesen klasszifikált 1-ek (esetünkben recesszió bekövetkezése) összes 1-hez viszonyított aránya adja meg. Formálisan ez a következőképp írható fel:
\[\begin{align} \text{Szenzitivitás}=\frac{TP}{TP+FN}, \end{align}\]ahol TP (True Positive) jelen esetben azoknak a klasszifikációknak a számára utal, amikor a modell a valósághoz hűen jelzett előre recessziót, FN (False Negative) pedig azokat az eseteket takarja, amikor a modell tévesen nem jelzett előre recessziót.
A specificitás ezzel szemben a helyesen klasszifikált 0-k összes 0-hoz viszonyított arányát adja meg, mely formálisan:
\[\begin{align} \text{Specificitás}=\frac{TN}{TN+FP}, \end{align}\]ahol TN (True Negative) itt azokat a klasszifikációkat foglalja magában, melyek esetében a modell a valósághoz hűen nem jelzett előre recessziót, FP (False Positive) pedig azokat az eseteket, amikor a modell tévesen jelzett előre recessziót.
A ROC görbét egy olyan koordinátarendszerben tudjuk ábrázolni, melynek y tengelyén a szenzitivitás különböző értékeit, míg az x tengelyen az 1-specicitás különböző értékeit jelenítjük meg 0 és 1 között. A modellünk alapján kirajzolható ROC görbét a 2. ábra mutatja.
Ábra 2: Az 10 és 1 éves hozamszpread alapján készített probit-modell ROC görbéje
A ROC görbe alatti terület nagysága alapján az AUC (Area under the ROC Curve) mérőszámra 0,87-es értéket kaptunk. Mivel a vizsgált modell klasszifikációs képessége annál jobb, minél közelebb esik az 1-hez az AUC, ezért esetünkben megállapítható, hogy az a modell, melyben a hozamszpredet a 10 éves és 1 éves lejáratú állampapírhozamok különbségeként definiáltuk, többnyire sikeresen jelez előre.
A különböző lejárat-kombinációk összehasonlítása
Ahogy azt korábban említettük, a szakirodalomban nincs teljes konszenzus arra vonatkozón, hogy melyik lejárat-kombináció jelzi előre a recessziókat a legsikeresebben. Tanulmányunkban megvizsgáltuk, hogy a különböző kombinációkhoz milyen AUC érték tartozik. A kapott eredményeket a 3. ábra mutatja.
Ábra 3: Különböző hozamszpreadek recesszió előrejelző képességének vizsgálata az USA esetében
A megfigyelések száma értelemszerűen attól függött, hogy hány esetben fértünk hozzá a kombináció mindkét lejáratkonstrukciójának adataihoz, így viszonylag nagy a szórása a megfigyelések számának.
Az ábra lényegi mondanivalója azonban az, hogy az AUC mérőszám nem a kiinduló modellünk esetében veszi fel a legmagasabb értékét, hanem a 7 éves és 1 éves lejáratú állampapírok különbségének esetében. Ez azért is érdekes, mert ezt a kombinációt egyik általunk olvasott szakirodalom sem ajánlja, bár jóindulattal nevezhető a 7 éves időtáv közép távnak, ekkor pedig egybecseng az eredményünk Estrella és szerzőtársai [2003] eredményével. A sokszor használt 10 éves és 3 hónapos kombináció a mi eredményeink szerint egy sokadik legjobb megoldás, azonban a rövid lejáratok kombinációinak jó teljesítménye összhangban van azokkal az állításokkal, miszerint a hozamgörbék előrejelző képessége elsősorban a rövid távú hozamok változásától függ. Továbbá megállapítható az is, hogy az 1 éves rövid lejárat minden általunk vizsgált hosszú lejárat mellett jól teljesít, így ennek az állampapír hozamának kiemelt szerepet tulajdoníthatunk a recessziók előrejelzésében.
A recessziós időszakok definiálása a GDP ciklikus komponenseinek segítségével
Ahhoz, hogy a modellünk kiterjeszthető legyen európai országokra is, meg kellett határoznunk azt, hogy a GDP ciklikus komponensének milyen küszöbértéke mellett beszélhetünk recesszióról, mivel ezen térség esetében nem állt rendelkezésünkre az NBER-hez hasonló besorolás.
Az Egyesült Államok adatain vizsgáltuk meg, hogy a GDP Hodrick-Prescott szűrő segítségével előállított ciklikus komponense miként tudja reprodukálni az NBER által definiált recessziókat.
Ábra 4: Optimális küszöbérték megállapítása recesszió klasszifikációjához az USA-ban
A kapott eredmények alapján megállapítható, hogy a GDP ciklikus komponensének -0,46%-os értéke határozható meg küszöbértékként. Ennek értelmében a reál GDP HP-filterezéséből nyert adatok alapján az európai országok esetében azokat az időszakokat tudjuk recesszióként definiálni, melyek során a ciklikus komponens -0,46% vagy annál kisebb értéket vett fel.
A modell kiterjesztése európai országokra
Az Egyesült Államok adatai alapján kapott eredmények alapján végeztük el a modell kiterjesztését európai országokra, tehát a 7 éves és 1 éves hozamok különbségét használtuk fel ugyanabban a modellben, amit az előzőkben használtunk, illetve a recessziókat a GDP ciklikus komponensének -0,46%-os küszöbértéke alapján definiáltuk. Az adatbázisunk tartalmazza Ausztria, Belgium, Bulgária, Svájc, Ciprus, Csehország, Németország, Spanyolország, Franciaország, Nagy-Britannia, Horvátország, Magyarország, Írország, Málta, Hollandia, Lengyelország, Portugália, Románia, Szerbia, Szlovénia, és Szlovákia különböző lejáratú állampapírjainak hozamait. A megfigyelések számait az országok és a lejáratok függvényében az 5. ábra mutatja.
Jól látszik, hogy több ország esetében is problémát okoz az adathiány, emiatt a kiterjesztést csak bizonyos országok körében végeztük el, ezek a következők: Ausztria, Belgium, Svájc, Németország, Spanyolország, Franciaország, Nagy-Britannia, Olaszország, illetve Portugália. Miután a kiterjesztést leszűkítettük a felsorolt országokra, lefuttatuk ezen országok adatain is a probit modellt, melyben a magyarázóváltozóként használt hozamszprednek a 7 éves és 1 éves lejáratú állampapírhozamok különségét választottuk a korábbi erdményeink alapján.
A 6. ábra felső panelje azt mutatja meg, hogy a különböző hozamszpred értékek mellett a modell alapján mekkora a valószínűsége egy négy negyedévvel késleltetett recessziónak. Jól látható, hogy a kirajzolt görbe egyedül Ausztria esetében negatív meredekségű, ami az előzetes várakozásoknak ellentmondó kapcsolatra utal a hozamszpred és a recesszió valószínűsége között. Fontos azonban kiemelnünk, hogy az itt vizsgált országok körében Ausztria esetében rendelkeztünk a legkevesebb megfigyeléssel, ami nagyban hozzájárulhat ehhez az eredményhez.
Ábra 5: Megfigyelések száma országonként
Ábra 6: Hozamszpred alapján recesszió előrejelzése az Európai országokra
A 6. ábra alsó paneljéről olvashatók le az egyes országokhoz tartozó AUC értékek, melyek alapján azt mondhatjuk, hogy a vizsglt európai hozamgörbék többségében esetében is megfigyelhető a jó recesszió előrejelző képesség. A belga, svájci és brit adatokon futtatott modell az Egyesült Államok modelljénél is jobban teljesít ezen mérőszám alapján, illetve az összes európai megfigyelésen futtatott modell teljesítménye alig marad el az Egyesült Államokétól.